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19.6.03


Caos


Continuo com a conversa com a Liberdade de Expressão (LdE).
Um sistema caótico é sensível a condições iniciais. Quando se mexe num sistema imunitário não se alteram condições iniciais, alteram-se os parâmetros do sistema, dá-se uma alteração do sistema, deixamos de ter um sistema caótico de um tipo, passamos a ter de outro. Pode acontecer uma bifuracação, que é uma alteração drástica das propriedades do sistema.
O que acontece no caso de mercado livre é um sistema caótico mais próximo do aleatório, ou como tecnicamente se chama: um shift de Bernoulli, caso extremo em que o fenómeno se torna errático, com entropia topológica (uma medida da complexidade) máxima.
O que se passa na economia é que a regulação rigorosa do estado não mexe nas condições iniciais, mexe sim nos parâmetros, muda o sistema. Se as regras forem claras e não erráticas pode até estabelecer ciclos limite, órbitas periódicas, mas que não deixam de deixar o sistema caótico. Atinge-se assim uma regulação perfeita, a chamada janela de estabilidade. Janela que se observa em diagramas de bifurcação. O estado age por tentativas, por exemplo, regulando muito devagar, mudando os parâmetros e INEVITAVELMENTE (outra observação demonstrada matematicamente) passa por janelas de estabilidade. Quando se atingem deixa de mexer nos parâmetros, temos um sistema dinâmico com órbitas estáveis, ciclos, mas caótico. Parece absurdo? Claro que não, o caos reside nas órbitas que não vemos bem, as órbitas instáveis (as empresas que entram em falência, por exemplo).
O exemplo mais célebre dessa situação é o célebre artigo de Li e York, "Period Three Implies Chaos", em que a simples existência de uma órbita de período três (estável ou instável) implica imediatamente a existência de caos! Isto foi provado para um sistema dinâmico discreto na linha real, mas é um princípio quase geral dos sistemas dinâmicos discretos.
Já o trabalho de Alexander Nikolaievitch Sharkovsky (que estimo como um dos maiores génios do século vinte) nos anos sessenta, com o seu célebre teorema deixava este assunto resolvido. Basta pensar que depois de infinitas duplicações de período (que acontecem quando se variam os parâmetro) a entropia deixa de ser 0, aparecendo o tal caos, e surgem órbitas de períodos ímpares (por exemplo). Aliás o caos é muito variado, pode assumir muitas formas.
Eu detesto falar sobre um assunto para uma audiência geral, sem poder colocar as coisas de forma rigorosa e sem as equações em cima da mesa. Nunca conseguirei deixar bem explicado, em plano de senso comum, este assunto que exige rigor matemático e liguagem matemática.


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